Studio completo della funzione seno
Abbiamo studiato in precedenza la funzione elementare  .
Adesso si vuole studiare la funzione
con  .
Nel caso in cui A=1, w=1, s=0, k=0 si ha nuovamente le funzione
elemenare .
Problema: Come varia il grafico della funzione seno
al variare dei parametri A, w, s, k?
Si rappresenta graficamente su un piano cartesiano le
funzioni e
dove x è l'angolo
espresso in radianti.
Usa
l'applet qui sotto per vedere che cosa succede al variare dei
parametri
Nota bene: è necessaria
l'installazione della JVM (Java Virtual Machine)
PARAMETRO A (A qualsiasi ; w=1; s=0; k=0)
A viene detto ampiezza.
Al variare del parametro A si osserva una dilatazione del grafico
lungo l’asse y e quindi una variazione del
codominio C = [-A;A] (se A >0).
In particolare si osserva che
1) per A > 1 si ottiene una dilatazione
2) per 0< A < 1 si ottiene una contrazione
3) per A = 0 si ottiene la retta di equazione y=0 (asse x)
4) per A = - 1 si ottiene la funzione opposta
5) per -1 < A < 0 la funzione opposta con contrazione
6) per A < - 1 la funzione opposta con dilatazione
PARAMETRO k (A=1; w=1; s=0; k qualsiasi)
Al variare del parametro k si osserva una traslazione del grafico lungo
l’asse y cioè le ordinate dei punti del grafico variano di
una quantità k.
In particolare si osserva che
1) per k > 0 si avrà una traslazione verso l'alto
2) per k < 0 si avrà una traslazione verso il basso
NB. Se A >0 il codominio diventa C =[-A+k ; -A+k ]
PARAMETRO w (A=1; w qualsiasi numero positivo; s=0; k=0)
w, (è noto come  ), è il
numero di pulsazioni/oscillazioni complete nel intervallo [0; ].
Al variare del parametro w si osserva una dilatazione del grafico
lungo l’asse x e quindi una variazione del periodo della funzione.
Il periodo è dato dalla formula  (T è sempre positivo
infatti w >0)
In particolare osserva che
1) per 0 < w < 1 si avrà una dilatazione e il nuovo periodo
T >
2) per w > 1 si avrà una contrazione e il nuovo periodo sarà T
<
PARAMETRO s (A=1; w=1; s qualsiasi; k=0)
s (è noto come  ) è detto
solitamente fase oppure sfasamento; si misura in radianti.
Al variare del parametro s si osserva una traslazione del grafico
lungo l’asse x, le ascisse dei punti del grafico variano di una
quantità –s (meno s)
In particolare osserva che
1) per s > 0 si avrà una traslazione verso sinistra
2) per s < 0 si avrà una traslazione verso destra
NB. Se w 1 le ascisse dei punti del grafico variano di  |
