Dato un grafico dire se è il grafico di
una funzione
Un modo molto semplice per decidere se, in un dato dominio,
un grafico è il grafico di una funzione è quello di controllare
il numero
di
immagini
(y) associate ad ogni x nel dominio dato secondo quanto detto
dalla definizione di funzione.
Se
per qualche x del dominio vengono associate
nessuna oppure due o più immagini (y) il grafico NON RAPPRESENTA
una
funzione.
Se per ogni x del dominio viene associata una e una sola immagine
(y) il grafico RAPPRESENTA una funzione.
Da un punto di vista grafico si traccia una retta parallela
all'asse y e si contano le intersezioni di questa retta con il
grafico dato. Il numero di intersezioni indica il numero di immagini
(y) associate alla corrispondente x indicata. Si muove poi tale
retta su tutto il dominio.
Dovrebbe essere chiaro a questo punto che linee chiuse non rappresentano
mai grafici di funzioni.
Qui sotto puoi verificare quanto detto.
Nota bene: è necessaria l'installazione della JVM (Java Virtual
Machine)
Considera la circonferenza di
centro (3;0) e raggio 2.
Muovi il punto verde
H per verificare il numero di immagini (y) associatate
ad ogni
x del
dominio R.
Domande
- La circonferenza è il grafico di una funzione nel dominio R?
- Restringendo il dominio all'intervallo reale [1;5] la circonferenza
è il grafico una funzione?
- Restringendo il dominio all'intervallo reale [1;3] l'arco di circonferenza
che si ottiene è il
grafico una funzione?
- E' possibile ottenere una funzione restringendo opportunamente
il dominio?
Risposte
1. No, infatti a qualche x del dominio R vengono associate
nessuna oppure due o più immagini (y). Per esempio a
x = -1 non è associata alcuna immagine, per x = 2 sono associate
due immagini (y=1,7 e y= -1,7 ).
2. No, infatti a qualche x del dominio [1;5] sono associate due immagini.
Per esempio a x=3 sono associate due immagini (y=2 e y = -2)
3. No, infatti a qualche x del dominio [1;3] sono associate due immagini.
Per esempio a x=2 a x=3.
4. Sì, se si definisce il dominio {1, 5} (attenzione questo dominio ha
solo due elementi il numero 1 e il numero 5) ad ogni x del dominio
è associato una e una sola immagine (y) come richiesto dalla definizione
di funzione. Per esattezza il codominio diventa {0}.
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