Risoluzione dei sistemi lineari a due incognite con il metodo graficoè un sistema lineare a due equazioni in due incognite in forma esplicita. Un sistema lineare in due equazioni due incognite può essere rappresentato graficamente sul piano cartesiano con due rette. Esercizio. L'applet sottostante
consente di risolvere graficamente un sistema lineare con equazioni
in forma esplicita. Basta indicare i valori
dei parametri m e q delle due equazioni.
E' segnato geometricamente
l'eventuale punto di intersezione S tra le due rette. 1) Nel caso in cui il sistema sia determinato come si dispongono le rette, e come si legge la soluzione del sistema ? 2) Qualora le rette risultino parallele, come sarà il sistema lineare? 3) Qualora le rette risultino coincidenti, come sarà il sistema lineare?
Enrico Zogli, Creato con GeoGebra Risposte alle domande 1) SISTEMI DETERMINATI E RETTE INCIDENTI Se le rette sono incidenti, il sistema è determinato e quindi vi è una soluzione. Graficamente si vedono due rette incidenti che si intersecano nel punto S. La soluzione del sistema, che è una coppia ordinata di numeri reali, è rappresentata geometricamente dal punto S. La lettura sul grafico delle coordinate del punto S fornisce la coppia ordinata di numeri reali, cioè la soluzione del sistema. La condizione per avere due rette incidenti e dunque un sistema determinato
è Se le rette sono parallele, esse non si intersecano e dunque il sistema è impossibile cioè senza soluzioni. La condizione per avere due rette parallele e dunque un sistema
impossibile è 3) SISTEMI INDETERMINATI E RETTE COINCIDENTI Qualora le rette siano concidenti (sovrapposte) il sistema è indeterminato, vi sono infinite soluzioni, corrispondenti a tutti i punti delle due rette. La condizione per avere due rette coincidenti e dunque un sistema indeterminato
è
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